Ejemplo de inferencia sobre dos proporciones

Bioestadística 1

Ejemplo

• Se desea estudiar el efecto de un tratamiento hormonal para mejorar la preñez en bovinos. Para dicho propósito, 150 hembras fueron sometidas al tratamiento y 100 hembras fueron consideradas como control. De las hembras sometidas al tratamiento, 57 quedaron en estado de preñez. Entre los bovinos seleccionados como control, 35 quedaron preñadas.

Datos

• n1: 150.
• n2: 100.
• p1: 57 –> \(57/150 = 0.38\).
• p2: 35 –> \(35/100 = 0.35\)

Hipótesis

\[H_0: p1 = p2\\ H_1: p1 \neq p2\]

Nivel de significancia

\(\alpha = 0.05\)

Solución manual

Estadístico calculado

\[z = \frac{\hat{p_1}-\hat{p_2}}{\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1}+\frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}}\]

\[z = \frac{0.38-0.35}{\sqrt{\frac{0.38(1-0.38)}{150}+\frac{0.35(1-0.35)}{100}}} = 0.48\]

# Estadístico calculado
numerador <- 0.38 - 0.35
denominador <- sqrt(((0.38*0.62)/150)+((0.35*0.65)/100))
z_calculado <- numerador / denominador
z_calculado

## [1] 0.4837661

Estadístico teórico

qnorm(p = 0.025, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)

## [1] -1.959964

qnorm(p = 0.025, mean = 0, sd = 1, lower.tail = FALSE)

## [1] 1.959964

Intervalo de confianza y valor P

• Función prop.test()
  • x: número de casos exitosos.
  • n: número total de casos.
  • p: proporción a contrastar.
  • alternative: tipo de hipótesis alternativa.
  • conf.level: nivel de confianza.

prop.test(x = c(57, 35), n = c(150, 100), alternative = "two.sided",
          conf.level = 0.95)

## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity
##  correction
## 
## data:  c(57, 35) out of c(150, 100)
## X-squared = 0.12111, df = 1, p-value = 0.7278
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.09987744  0.15987744
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##   0.38   0.35