Ejemplo

Datos

encuesta <- read.csv("Encuesta.csv", dec = ",")

Frecuencia absoluta de estudiantes con trabajo

table(encuesta$Trabajo)
## 
## No Si 
## 13 20

Proporción de estudiantes con trabajo remunerado

prop.table(table(encuesta$Trabajo))
## 
##        No        Si 
## 0.3939394 0.6060606

Gráfico

barplot(prop.table(table(encuesta$Trabajo)),
        main = "Proporción de estudiantes con trabajo remunerado",
        xlab = "¿Posee trabajo remunerado?", ylab = "Propoción")

Hipótesis

\[H_0: p_{trabajo} = 0.5 \\ H_1: p_{trabajo} \neq 0.5\]

Nivel de significancia

\(\alpha = 0.05\)

Solución manual

Estadístico calculado

\[Z_0 = \frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}\]

\[Z_0 = \frac{0.606-0.5}{\sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{33}}} = 1.2178\]

# Estadístico calculado
z_calculado <- (0.606-0.5)/sqrt((0.5 * 0.5)/33)
z_calculado
## [1] 1.217847

Estadístico teórico

qnorm(p = 0.025, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)
## [1] -1.959964
qnorm(p = 0.025, mean = 0, sd = 1, lower.tail = FALSE)
## [1] 1.959964

Región de rechazo

Intervalo de confianza y valor P

  • Función prop.test()
    • x: número de casos exitosos.
    • n: número total de casos.
    • p: proporción a contrastar.
    • alternative: tipo de hipótesis alternativa.
    • conf.level: nivel de confianza.
prop.test(x = 20, n = 33, p = 0.5, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  20 out of 33, null probability 0.5
## X-squared = 1.0909, df = 1, p-value = 0.2963
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4223840 0.7657206
## sample estimates:
##         p 
## 0.6060606